Spirale de Fibonacci

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Peuplier
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Spirale de Fibonacci

Message par Peuplier » dim. juin 12, 2011 8:13 pm

Bonjour,

Il ne s'agit pas d'une maquette, mais on peut s'en servir comme décoration. Et c'est joli, donc je vous propose ici de construire une spirale de Fibonacci.

Cette spirale se construit en juxtaposant des carrés. Elle est issue de la suite de Fibonacci, suite de nombres qui se construit de la façon suivante :

Le premier et le deuxième terme sont égaux à 1 (ou 0 et 1). Les termes suivants sont la somme des deux termes précédents. Ce qui donne :

1
1
2
3
5
8
13
21
34
55

Etc. On peut démontrer que le rapport entre deux termes qui se suivent s'approchent petit à petit du nombre d'or (1,618 environ).

Pour la construire, on commence par un carré de 1 de côté (1 ce que vous voulez, 1 mm, 1 cm, 1 inch...).

Puis, toujours en tournant dans le même sens, on ajoute un carré ayant pour côté les valeurs de la suite. On va par exemple décider de tourner dans le sens des aiguilles d'une montre et de partir à droite.
Fibonacci2.jpg
Fibonacci2.jpg (1.45 Kio) Vu 5169 fois

Le carré suivant fera donc 2 de côté, et il sera situé en-dessous de la figure.
Fibonacci3.jpg
Fibonacci3.jpg (3.18 Kio) Vu 5169 fois
Le carré suivant fera donc 2 + 1 = 3 de côté, et il sera situé à gauche de la figure.
Fibonacci4.jpg
Fibonacci4.jpg (4.22 Kio) Vu 5169 fois
Et ainsi de suite, un carré de 3 + 2 = 5, situé au-dessus de la figure.

On trace ensuite des arcs de cercle de manière à former la spirale.
fibonacci12.jpg
Ensuite, on peut exporter ce dessin en bitmap et colorier chaque case. On peut aussi rester en vectoriel : en utilisant les fonctions pathfinder d'Adobe Illustrator, on peut définir des surfaces.

Avec de la couleur, c'est tout de suite plus vivant :

Fibonacci couleur.jpg
Ça peut servir de décoration pour de nombreuses choses. Plusieurs sociétés ont utilisé ce motif comme base de leur logo. On peut aussi créer un joli coloriage, à réaliser à la main ou avec l'ordinateur, pour nos enfants.
Une feuille vous manque, et tout est peu plié

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Michel cerfvoliste
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Re: Spirale de Fibonacci

Message par Michel cerfvoliste » mar. juin 14, 2011 9:42 am

Ça prend rapidement beaucoup de place !

Très sympathique ta spirale et les enfant vont dessiner un escargot aussi ...

Merci Peuplier et bonne journée, Michel
En cours : Le "garage d'Armand", de Camille
Quelques modèles de HY
Mon album : http://www.maquettes-papier.net/galerie ... ?cat=10339

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