Dodécaèdre divisé en douze

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Dodécaèdre divisé en douze

Message par Peuplier » mer. oct. 30, 2019 5:29 pm

Bonjour,

Je l'ai évoqué ici, je vous propose un nouveau puzzle. Le modèle, c'est un dodécaèdre recouvert d'une projection cartographique de la Terre. J'ai déjà parlé de ces polyèdres décorés ici.

En fouillant sur Internet, j'ai réussi à trouver un site où Claude Lothier disait avoir repris un problème que s'était posé Léonard de Vinci. Voici le blog de Claude Lothier. Le dodécaèdre est divisible en 12 pyramides à base pentagonale.

J'ai un peu ramé pour diviser le dodécaèdre. J'ai choisi une solution un peu... Brutale... J'ai calculé le volume d'un dodécaèdre, j'ai divisé ce volume par 12, et j'ai calculé quelle devait être la hauteur de la pyramide de face pentagonale. Ça a fonctionné. L'étape suivante a été de placer sur chaque face pentagonale une des faces du dodécaèdre. Pour l'assembler, j'ai fait des repères. Si vous êtes joueur, vous pouvez essayer de résoudre le puzzle sans repères, mais ça semble assez difficile. Chaque pièce est numéroté, et son numéro est imprimé sur une des faces triangulaires (donc invisibles quand le puzzle est reconstitué), entouré d'un rond. Ensuite, j'ai numéroté les faces qui sont en contact les unes avec les autres. Par exemple, sur la pièce n°1, la face 1 sera en contact avec la face 1' de la pièce 2.

Sans adhésif, il faudrait quatre mains pour reconstituer ce puzzle. J'ai donc cherché une solution pour que les pièces tiennent ensemble, sans les coller de façon définitive. J'ai essayé de placer des aimants à l'intérieur des pièces, échec total. J'ai essayé différents adhésifs, et finalement la solution retenue, c'est du film transparent en rouleau (celui pour protéger les livres). Je recouvre toutes les faces qui sont numérotées, et je fais un adhésif double face en roulant un petit morceau de ce film. C'est pas très simple parce qu'il faut faire des découpages, mais ça se fait bien, on voit les repères, et on peut repositionner plusieurs fois les pièces.

Voici trois photos. Je posterai les planches une autre fois.
IMG_2016-small.JPG
IMG_2024-small.JPG
IMG_2025-small.JPG
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Re: Dodécaèdre divisé en douze

Message par Peuplier » lun. nov. 04, 2019 12:03 am

Bonjour,

Voici les planches. La première, c'est le modèle. Il n'est pas indispensable de le réaliser, car les pyramides sont faites de façon à ce que l'assemblage se fasse sans se tromper. Mais vous pouvez modifier les planches, effacer les repères, et faire un vrai puzzle où il faut reconstituer la Terre avec les douze pièces, en s'aidant du modèle, ou si vous êtes fort en géographie sans s'aider du modèle.

Les pyramides à base pentagonale sont à imprimer sur 6 planches, deux par planche. Fidèle à ma façon de faire, il n'y a pas de trait de séparation des faces. Donc les repères de pliage et de découpage sont à l'extérieur du tracé. Pour aider au repérage, il y a un modèle réduit (on peut s'amuser à le réaliser aussi).
deux pyramides par page.jpg
Chaque pyramide est numérotée, et son numéro est entouré d'un cercle (en exemple, les pyramides 1 et 5).

Une fois chaque pyramide réalisée, il faut recouvrir les faces où il y a des nombres non entourés d'un cercle par un adhésif transparent. J'ai utilisé un adhésif vendu en rouleau, celui dont on se sert pour protéger les livres. Par exemple, pour la pyramide 1, il faut recouvrir toutes les faces.

Ensuite, placer un morceau d'adhésif double face transparent sur chaque numéro non suivi d'une apostrophe. J'ai utilisé un morceau d'adhésif roulé sur lui-même, le collant à l'extérieur. Ensuite, associer le « 1 » avec le « 1’ », et ainsi de suite. On peut disposer les pyramides dans l'ordre de leur numérotation, ça facilite la tâche.

Voici le fichier à imprimer et découper.
Division dodécaTerre.pdf
(7.44 Mio) Téléchargé 7 fois
Prochaine réalisation, la même chose avec un icosaèdre (un solide à vingt faces) divisé en 20 tétraèdres...
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Re: Dodécaèdre divisé en douze

Message par Peuplier » dim. nov. 10, 2019 1:26 am

Peuplier a écrit :
lun. nov. 04, 2019 12:03 am
Prochaine réalisation, la même chose avec un icosaèdre (un solide à vingt faces) divisé en 20 tétraèdres...
Eh bien voilà, c'est fait, c'est ici.
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