Hommage à Maurits Cornelis Escher

[Peuplier]

Bonjour,

Vous connaissez certainement cet artiste, Maurits Cornelis Escher. Vous avez certainement vu des œuvres de lui, ses escaliers qui n’en finissent pas de monter, ses bonshommes qui se rencontrent, ses oiseaux qui semblent s’échapper de la page...

Il existe un livre qui traite de la façon d’utiliser les motifs périodiques d’Escher pour en recouvrir des formes géométriques (tétraèdre, octaèdre...). Malheureusement, il n’est pas disponible en français. J’ai donc ces derniers temps tenté de retrouver, de reconstruire, ou de m’inspirer de ces modèles. Sur ce post, je vous propose de vous faire part de mes trouvailles.

Commençons par ce qui m’a demandé le moins d’efforts, un kaléïodocycle décoré par un dessin d’Escher. Je vous avais présenté ce motif dans un flexagone.

Vous trouverez ce kaléïodocycle à télécharger ici. Pour ma part, je l’ai ouvert avec un logiciel de dessin bitmap et j’en ai mis deux dos à dos sur une page.

Un tout petit peu de travail pour réaliser un cuboctaèdre avec un dessin d’Escher :



Voici le fichier à télécharger cliquer ici. Son seul défaut, c’est qu’il n’y a pas les languettes de collage. J’ai donc reconstitué les languettes. Je vous propose le fichier en téléchargement.

Et à bientôt pour de nouvelles explorations du monde fantastique d’Escher.

[trac]

C'est jolie , j'le prend

A+

Trac

[Peuplier]

Je continue l’exploration. Là, j’utilise un autre motif bien connu d’Escher :



Je me suis inspiré de l’image du kaléïdocycle visible sur la page de couverture du livre M. C. Escher Kaleïdocycles :



Il s’agit du kaléïdocycle octogonal en bas au milieu. Il faut d’abord superposer le motif de Escher avec un patron de kaléïdocycle. En jouant sur l’échelle (avec parfois nécessité de différencier l’échelle horizontale et l’échelle verticale) et la rotation, il faut faire coïncider les centres de symétrie du motif avec les limites des faces du kaléïdocycle.

Le problème suivant a été de choisir les couleurs, et d’arriver à ce qu’il y a ait continuité (les limites des faces coupent les pattes des lézards) non seulement sur la surface mais aussi sur le volume. J’ai choisit des couleurs qui pètent, le bleu le plus bleu (RVB 0, 0, 255), le vert le plus vert, le rouge le plus rouge et le jaune le plus jaune.

Pour la réalisation, je vous renvoie aux images que j’avais réalisées ici

Voici l’objet une fois réalisé



Je poste le fichier en téléchargement. Il est également possible d’en imprimer deux sur une page, dos à dos : ça occupe bien l’espace de la page, et le marquage des plis et les découpes vont très vite puisque les traits sont alignés. Ça donne ceci (ne pas utiliser l’image, utiliser le pdf donné en téléchargement, de bien meilleure qualité) :

[Peuplier]

En partant de la façon de faire d’Escher, mais avec un motif périodique qui n’est pas de lui, je vous propose un autre kaléïdocycle hexagonal. Pour ne pas gâcher de papier, j’en ai collé deux sur la même page, tête bêche (le marquage des plis va très vite, car ils sont alignés). Mais pour vous permettre de vous repérer, je propose une image avec les traits (ne pas l’imprimer, utiliser plutôt le pdf).

[Peuplier]

Je vous propose une autre utilisation des motifs périodiques d’Escher. Cette fois, il s’agit de décorer un tétraèdre. Ce pliage ne figure pas dans le livre, c’est moi qui l’ai conçu à partir d’un dessin d’Escher. J’ai utilisé le patron du tétraèdre où les quatre triangles sont alignés, et j’ai fait coïncider les lézards avec les limites des triangles en jouant sur l’échelle horizontale et verticale. Voici le résultat (petit format, utiliser plutôt le fichier donné en téléchargement) :



Sur le fichier en téléchargement, j’ai supprimé deux lignes noires de pliage pour des raisons esthétiques (meilleure continuité). Il faudra donc les retrouver et les marquer.

J’ai utilisé le format gif car ces images sont en 16 couleurs pour prendre moins de place.

[Peuplier]

Dans la continuité du tétraèdre, je vous propose le puzzle du tétraèdre en deux pièces. J’avais déjà consacré un message à ce sujet ici, et le site Amigamaquette en propose un autre modèle avec une texture bois ici.

Avec les motifs de lézards, le puzzle devient plus facile à réaliser. C’est aussi un bel objet. On peut le proposer avec comme modèle le tétraèdre présenté juste au-dessus. Il vous reste un problème à résoudre : se débrouiller pour que le tétraèdre en une pièce et le tétraèdre en deux pièces aient la même taille...

D’un point de vue économie de papier, il est préférable de placer deux fois ce patron sur une seule feuille A4, comme ceci (ne pas utiliser pour imprimer) :



Édition : mise à jour du fichier, le fichier à télécharger est un peu plus bas.

[Peuplier]

Je continue mes déclinaisons. Voici le tétraèdre divisé en quatre parties, toujours décoré par un dessin d’Escher.

Voici l’objet :



La réalisation ne pose pas de problèmes particuliers. Les quatre pièces et le modèle (à l’échelle) figurent sur la même feuille A4. On peut imprimer sur du papier assez fort : eh oui, certains, en tentant de réaliser le puzzle, ne sont pas tendres pour les pièces...

J’ai volontairement coloré les pattes de collage. En cas d’imprécision dans l’ajustement, il n’y aura pas de blancs. Pour le tétraèdre situé au centre, j’ai supprimé les limites de faces et je les ai remplacées par des repères de pliage situés à l’extérieur du tétraèdre.

Voici une image du modèle avec des traits représentant les plis :



J’avais donné l’ordre de collage pour les morceaux du puzzle :



À vous de jouer. Le tout prend moins d’une heure.

[Peuplier]

J’ai réalisé une mise à jour du tétralézard en deux pièces. En fait, j’ai totalement changé ma façon de procéder, et j’ai obtenu des images bien plus nettes. La plupart des traits noirs ont été remplacés par des repères de pliage extérieurs au dessin. Bref, c’est beaucoup mieux. Le compteur était à 12, il repart de zéro.

Attention, le fichier a pris un certain embonpoint (format pdf). Il est passé de 26,8 Ko à 1,95 Mo... Il comprend les deux pièces et le modèle.

[Peuplier]

Toujours des lézards de Maurits Cornelis Escher, toujours une figure géométrique. Cette fois, c’est le cube. Je vous en propose trois différents, sur le même fichier pdf.

Voilà à quoi ça ressemble (il y a deux exemplaires de chaque) :



La réalisation ne pose aucun problème. Les petits traits à l’extérieur du tracé sont des repères de pliage. Ainsi, il n’y a quasiment pas de traits noirs de bordure de tracé, ça améliore la continuité du cube.

[Peuplier]

Bonjour,

Je vous propose un très joli puzzle, toujours décoré par les lézards d’Escher :



J’ai consacré un sujet à cette forme, que j’avais nommé le triploctaèdre. En fait, ça n’est pas son nom, et en fouillant un peu partout, j’ai trouvé plusieurs noms à ce solide :

-on l’a nommé “polyèdre d’Escher” (parce qu’il figure sur plusieurs dessins d’Escher, entre autres le célèbre Waterfall) ;

-Jürgen Köller l’appelle stern-puzzle (très joli site, dont la plupart des pages sont disponibles en anglais et en allemand, et son auteur vous répond quand on lui écrit) ;

-son vrai nom semble être un rhombododécaèdre étoilé ou stellated rhombic dodecahedron.

By the way, dans mon jargon personnel, comme je l’ai recouvert de lézards, je l’ai nommé triploctalèz.

Sa réalisation m’a posé pas mal de problèmes : adapter le motif de lézards pour qu’il tienne dans les faces du triploctaèdre, mais en plus que les arrêtes des faces réalisent une continuité, non seulement pour une pièce, mais aussi une fois assemblé. Ajoutez à ça le problème du coloriage des lézards, le tout étant rendu assez complexe par le fait que chaque lézard déborde légèrement sur une autre face...

Et comme j’aime la difficulté, j’ai souhaité ne laisser aucun trait à l’intérieur du dessin. J’ai donc remplacé tous les traits (marques de pliage et limites du dessin) par des repères à l’extérieur du dessin. Je n’ai laissé que les traits des languettes de collage. Le résultat est beaucoup plus joli, car plus continu (il n’y a pas de rupture dans le dessin).

Ça complique également la réalisation, c’est pourquoi je vous propose de vous référer à ce schéma et au sujet précédent (où je propose quelques photos), montrant également l’ordre de collage :



Voici ce que donne le dessin d’une pièce (il y en a six, et je les ai casées sur une seule page) :



On peut imprimer sur du papier 160 g/m2, mais comme c’est un puzzle, et donc destiné à être monté et démonté, je préfère le réaliser dans un papier plus épais (200 ou 220 g/m2).

Une fois les six pièces montées, il vous restera un défi : assembler les six pièces.

Amusez-vous bien...

P.S. : un autre défi consiste à le tenir entre deux doigts et souffler au bon endroit pour le faire tourner.

[Peuplier]

J’ai réalisé une mise à jour du puzzle de tétraèdre en quatre pièces. Les traits situés à l’intérieur du dessin ont tous été remplacés par des repères de pliage et de découpe à l’extérieur. C’est plus joli, mais un poil plus difficile à réaliser.

[Peuplier]

[Edit] Modification du fichier à télécharger : les languettes de collage ont été modifiées pour disposer du maximum de surface de collage.

Je vous propose un dodécaèdre décoré par des dauphins. Le dodécaèdre régulier est un solide à douze faces (12 faces, 20 sommets, 30 arrêtes), chaque face étant un pentagone.

Recouvert par un motif symétrique d’Escher composé de dauphins, ça donne ceci :



J’ai modifié un fichier existant : j’ai supprimé tous les traits, et en particulier les traits de séparation des faces. À la place des traits, j’ai mis des repères à l’extérieur (pour les pliages et pour la découpe). Pour aider au repérage, je place à côté du dodécaèdre à découper un modèle identique mais avec les traits.


La réalisation ne pose pas de problème : marquage des plis, découpe, préparer les plis en commençant par les plis intérieurs et en finissant par les languettes de collage. Puis collage, en finissant par les languettes marquées « dernier ». Bien préparer chaque collage, pour ne pas se retrouver avec une languette impossible à encoller.

Deux petites idées supplémentaires :

-en insérant un fil de nylon, soit au centre d’une face, soit à un sommet, on peut réaliser un objet à suspendre, voire un mobile si on l’associe à d’autres ;

-en supprimant une languette de collage, on réalise une fente, et l’objet devient une tirelire.

[Peuplier]

Je viens de retrouver où j’avais pioché le fichier, c’est ici.

En partant de ce fichier, j’ai supprimé tous les traits et je les ai remplacés par des repères à l’extérieur du tracé. J’ai également modifié les languettes de collage (elles avaient tendance à se chevaucher). Et bien entendu, à part le dessin des dauphins, tout est fait en dessin vectoriel, ce qui facilite les changements d’échelle.

[grifter38]

Merci c'est bien sympa tout ca !!

[Peuplier]

Merci c’est bien sympa tout ca !

Hold on !, en voilà un autre. Je vous propose quelques photos pour vous aider à le réaliser. C’est très simple, en une vingtaine de minutes, on en a fait quatre.

Je vous ai déjà proposé ce flexagone (et d’autres) à partir d’un dessin d’Escher.

Je viens de le retravailler, il s’agit maintenant d’une impression recto-verso. Vous pouvez vous reporter aux indications sur le bas du sujet cité sur les flexagones. Le principe est simple, plutôt que d’imprimer le verso en-dessous du recto et de plier et coller, je passe deux fois la feuille dans l’imprimante. Après avoir imprimé le recto, il faut retourner la feuille (l’axe de rotation est une ligne passant par le centre et parallèle à la longueur de la feuille) et imprimer le verso. Économie de papier, de temps, et de colle.

À l’aide des repères, marquer toutes les lignes (horizontales et obliques), que ça soit un pli ou une découpe (ça servira de repère lors du découpage). Attention à faire le découpage dans un ordre logique, le risque est de découper les repères... On obtient quatre bandes de 10 triangles équilatéraux, de quoi faire quatre flexagones.

Je vous propose une aide à la réalisation en images.

Placer la bande en face de vous et plier « en montagne » le triangle du haut, comme ceci.



Défaire le pli. Retourner la feuille (pour voir le verso), et plier le pli suivant en montagne, comme ceci :



Et ainsi de suite, plier chaque trait séparant les triangles alternativement dans un sens et dans l’autre.

Tous les plis étant défaits, placer la bande en face de vous, le bord le plus grand sur votre droite. Garder trois triangles dans la main gauche et plier vers la gauche la partie inférieure, comme ceci :



Placer vers le haut les deux triangles superposés, garder à nouveau trois triangles et plier le reste vers la gauche, comme ceci :



Retourner l’ensemble (de façon à voir le verso). Faire passer la bande dessus l’autre, de façon à avoir les deux triangles blancs face à vous, comme ceci :



Le flexagone est prêt à être encollé. Pour éviter de mettre de la colle sur les motifs, je plie temporairement les triangles blancs dans l’autre sens, et j’encolle avec une colle type colle en bâton, comme ceci :



Voilà, c’est finit. Pour qu’il tourne bien, il faut bien marquer les plis. Commencer par plier les trois parties vers l’avant, pour former une sorte d’hélice à trois pales, comme ceci :



Ensuite, en mettant deux triangles en haut et un en bas, on forme un petit livre, et on fait défiler les pages, de façons à ce qu’il y ait toujours deux pages d’un côté et une de l’autre, pour bien marquer les plis. C’est également une façon commode de le ranger, comme ceci :



Ensuite, le flexagone tourne comme ça a été indiqué dans le sujet que je leur ai consacré. Une fois l’hélice formée, on l’ouvre par le milieu, comme ceci :









Ce flexagone, entièrement symétrique, a la particularité d’être visible sur ses deux faces.

Voilà, j’ai finit. Amusez-vous bien, vous constaterez que c’est un objet qui accapare vite les mains, on ne le lâche plus, on le fait tourner sans cesse. Vous voulez un dernier jeu ? Essayer de le faire tourner d’une main.