L'octaèdre régulier est un polyèdre à huit faces identiques. Chaque face est un triangle équilatéral. Au total, c'est comme si on opposait deux pyramides comme la pyramide de Kéops sur leur base carrée.
Certains ont eu l'idée surprenante de couper cet octaèdre en 16 parties égales en cinq plans de coupe : un horizontal (séparant les bases carrées, et quatre verticaux sur les médianes et les diagonales. Une image pour visualiser :
Par exemple, un des seize tétraèdre a pour sommets E, I, B, et le centre de l'octaèdre O. Ses arrêtes seraient OB, OI, OF, BF, BI.
De plus en plus surprenant, on peut créer une chaîne de 16 tétraèdres (un kaleïdocycle) qui une fois correctements assemblés réaliseront un octaèdre.
C'est un peu le même genre que le cube mystérieux que j'avais présenté ici
L'octaèdre se divise donc en 16 tétraèdres symétriques deux à deux (vois schéma plus haut, le tétraèdre EIBO est symétrique du tétraèdre EIAO). J'ai choisi, pour des raisons d'occupation de la feuille, de réaliser deux bandes de quatre tétraèdres par feuille. Il faudra donc imprimer deux fois le modèle. Vous obtenez quatre bandes similaires à celle-ci :
Je vous donne la façon qui m'a semblé être la plus facile pour le réaliser, mais il existe d'autres façons de faire. Marquer les plis, découper, puis former chaque tétraèdre. Le plis séparant les triangles jaunes et le plis séparant les trianges rouges doivent être pré-pliés dans les deux sens.
Ensuite, coller les tétraèdres 2 et 3 en commençant par la face bleue, puis la face verte. Ensuite, assembler les bandes pour former un anneau. Coller les tétraèdres 1 et 4 de chaque bande. De préférence, alterner les collages de façon à bien laisseer sécher. On obtient ceci :
En le pliant de la façon adéquate, on peut former un octaèdre.
Bon courage !
P.S. : pour ceux que les maths et la géométrie intéressent, le point de départ de cette réalisation consiste à déterminer la taille de chaque arrête du tétraèdre. Comme on part d'un octaèdre régulier, les arrêtes AB, BC, FB etc. sont toutes égales et on dira par convention que leur taille est égale à 1. Comme chaque face est un triangle équilatéral, les angles font 60° (les matheux puristes me pardonneront de ne pas parler en radian...).
Le plus simple, c'est le triangle IBF. IB fait la moitié d'une arrête de l'octaèdre, soit 0,5. IF est une des arrêtes de l'octaèdre, donc mesure 1. BF peut être déterminé par le théorème de Pytagore ou par projection de IF et fait 0,866 (rac(3)/2).
IO fait 0,5 (IJ est une médiane du carré ADCB). Pytagore nous aide pour déterminer FO : 0,707 (rac(2)/2).
IOF est un triangle équilatéral rectangle (l'angle droit est IÔF). Comme le grand côté mesure 1, les côtés IO et OF feront 0,707 (rac(2)/2).
La dernière face IOB est un traingle équilatéral rectangle, OÎB est l'angle droit et le grand côté OB fait 0,707 (rac2/2). Les deux autres font donc 0,5.
